martes, 27 de marzo de 2012

Problema de Monty Hall e inteligencia animal

El problema de Monty Hall, así llamado en honor al presentador de un concurso televisivo, causa dificultades en humanos que no se presentan en animales. El participante tiene que elegir entre tres puertas, una de las cuales contiene un premio y las otras dos no. Cuando el concursante ha elegido, el presentador abre otra asegurándose que es de las que no contiene premio. Seguidamente se le da a elegir si desea cambiar la selección ¿Debería cambiar? ¿Debería permanecer con su decisión? ¿O es indiferente una cosa o la otra?
En experimentos realizados con palomas: después de varios intentos acaban tomando la decisión apropiada. Su decisión se basa en la experiencia y "aprenden", pero desde luego no realizan cálculos ni razonamientos. En ocasiones el empirismo resulta muy práctico.
La respuesta matemática al problema de Monty es que es mejor cambiar para doplicar la probabilidad de acertar. Si me quedo con la elección inicial la probabilidad de ganar premio es 1/3. Desde luego, la de fallar es 2/3. Si he fallado, al decidir cambiar de opción seguro que acierto, puesto que una de las puertas sin premio me la están enseñando y la otra será la que elegí al principio. La información aportada por el presentador es relevante en la toma de decisión.

Aquí se explica algo mejor:





martes, 20 de marzo de 2012

Sobre los Sudoku

Todo el mundo conoce estos pasatiempos con normas sencillas de exponer pero en ocasiones bastante difíciles de resolver.
Recientemente he tenido en mis manos un documento que responde a algunas interesantes preguntas relacionadas con ellos y deja abiertas otras que a la fecha de hoy no se han podido contestar.
Por ejemplo ¿cuántos sudokus diferentes se pueden construir? La cifra no es pequeña, se trata de 6.670.903.752.021.072.936.960, lo que equivale aproximadamente a 6,671*10 elevado a 21. La respuesta la dio Bertram Felgenhauer de la Universidad Técnica de Dresde.
Otra pregunta frecuente es: ¿existe algún algoritmo de resolución sistemática?  La respuesta es que si, además se conocen varios. En esta dirección se puede ver uno de estos algoritmos.
Por último: ¿cuál es el número mínimo de casillas que deben estar rellenas para garantizar una solución única? La respuesta parece estar en 17, pero hasta la fecha, no se ha podido probar nada seguro.

lunes, 12 de marzo de 2012

Nos ha tocado otra vez, ahora PISA

Como en tantas otras ocasiones durante los últimos diez años, mi centro educativo ha sido seleccionado "aleatoriamente" para realizar alguna tarea extra. En esta ocasión se trata de las pruebas para confeccionar el informe PISA. Otras veces han sido el adelanto de las pruebas de diagnóstico, anticipación de la implantación de la ESO, bilinguismo, experimentación del programa de calidad, etc.
Para estar bien informados sobre el contenido de estas pruebas y las conclusiones que se extraen de las mismas voy a analizar algunos conclusiones:

Los datos completos se pueden descargar aquí 


La OCDE observó diferentes resultados entre niños y niñas, así como la influencia del tamaño de las clases, el pago de los maestros y el grado de autonomía que las escuelas tienen para asignar recursos. Las conclusiones incluyen:

• Las niñas leen mejor  que los niños en todos los países,  en un promedio de 39 puntos, el equivalente a un año de educación. La brecha de género no ha mejorado en ningún país desde el  2000, y se ha ampliado en Francia, Israel, Corea, Portugal y Suecia. Esto se ve reflejado en la disminución del gusto del niño por la lectura y en el compromiso con la lectura en su tiempo libre.

Completamente de acuerdo. Además son más ordenadas y cuidadosas con el uso de sus materiales de trabajo y sobre todo en la escritura. Como consecuencia de lo anterior, se expresan mejor. Sin duda obtendrán mejores resultados a medio y largo plazo.

• Los mejores sistemas escolares fueron los más equitativos – los estudiantes lo hacen bien a pesar de su antecedente socio-económico. Las escuelas que seleccionan a sus alumnos basándose en sus capacidades pronto muestran las grandes diferencias en desempeño por los antecedentes socio-económicos. 
 
• Los sistemas escolares de alto desempeño tienden a priorizar el salario del maestro en clases más pequeñas.

• Los países donde los estudiantes repiten grados con más frecuencia tienden a tener peores resultados en general, con las mayores brechas entre los niños de familias pobres y los de mejor posición económica. Hacer que los estudiantes repitan años es más común en Bélgica, Francia, Luxemburgo, Portugal y España.

De este resultado se puede extraer la conclusión equivocada de que es mejor que no repitan y por tanto que promocionen con o sin los conocimientos apropiados. La reflexión debería ser más profunda, debemos ser capaces de ofertar posibilidades más atractivas, diversificar más opciones y mejorar los contenidos para que se adapten a las necesidades de la sociedad.

• Los sistemas de alto rendimiento permiten a las escuelas diseñar planes de estudio y establecer políticas de evaluación aunque no necesariamente permiten la competencia para los estudiantes.

• Las escuelas con buena disciplina y mejores relaciones alumno-maestro logran mejores resultados de lectura.

Esta conclusión además de evidente pone de manifiesto una premisa importante, la disciplina y las buenas relaciones alumno-profesor no son imcompatibles . Disciplina no es sinónimo de relaciones tensas o dificiles entre todos los sectores educativos: padres, profesores y alumnos. En general, todo aprendizaje requiere disciplina personal y colectiva.

• Las escuelas públicas y privadas logran resultados similares, después de considerar sus antecedentes familiares.

El eterno debate público-privado es esteril, Ambos buscan los mismos objetivos, se enfrentan a los mismos problemas y presentan resultados similares.

• La combinación de una autonomía local y de una responsabilidad eficaz parece generar los mejores resultados.


La autonomia de los centros educativos genera mejores resultados siempre que la asuman con responsabilidad. Cierto grado de autonomia es una demanda educativa de los centros desde hace bastante tiempo.

• El porcentaje de estudiantes que dijeron leían por placer se redujo del 69% en 2000 al 64% en 2009.
PISA busca ayudar a los países a ver de qué manera sus sistemas escolares coinciden a nivel global en lo que respecta a su calidad, equidad y eficacia. Los mejores sistemas educativos, en materia de desempeño, muestran a lo que otros pueden aspirar; asimismo, inspira los esfuerzos nacionales para ayudar a los estudiantes a aprender mejor, a los maestros a enseñar mejor, y a los sistemas escolares a ser más eficaces.

martes, 6 de marzo de 2012

Los límites de la ciencia

Primero fue Heisnberg con el principio de incertidumbre, después Gödel con su teorema de imcompletitud, seguidamente Turing con el algorítmo que nunca se detiene y ahora Wolpert con las inferencias imposibles.
Parece bastante claro que a medida que el ser humano avanza en su conocimiento descubre más claramente que existen límites al mismo de manera ineludible.
¿Estamos creados ineludiblemente de forma limitada? La respuesta conlleva numerosas e importantes conclusiones.